Родился в Тифлисе, в семье подполковника армии, из дворян. В 1895 г. окончил Кадетский корпус в Воронеже, офицер армии (1898). В 1905 г. окончил Артиллерийскую академию и переведен во флот штабс-капитаном по Адмиралтейству. С 1905 г. в Корпусе морской артиллерии, в 1905–1910 гг. член Комиссии морских артиллерийских опытов, в 1910–1915 гг. помощник председателя Комиссии. В июле 1915 г. первый помощник начальника артиллерийского отдела ГУК. Фактически возглавил техническую политику Морского министерства в отношении разработки новых образцов артиллерийского вооружения для флота. Занимался проблематикой тяжелой морской артиллерии в период ее наиболее бурного развития в 1908–1921 гг. Сыграл выдающуюся роль в разработке наступательных и оборонительных характеристик проекта линкора 1914 г. с 16 дюймовой артиллерией. С января 1918 г. начальник Главного морского полигона и Комиссии морских артиллерийских опытов. До 1925 г. – начальник Главного морского полигона, с 1926 г. начальник Научно-испытательного артполигона РККА и председатель Опытовой арткомиссии полигона. В 1938–1940 гг. находился в заключении в СКБ в Болшево. В 1941– 1942 гг. в ОТБ(ОКБ)-172 в Томске. В 1942-43 ОКБ-172 в Перми. Автор ряда научных трудов по артиллерии («Проектирование морских артиллерийских снарядов» (1951) и др.). С июня 1950 г. – заместитель начальника Артиллерийского научно-исследовательского института (АНИИ) РККА.
В интернет–публикации имеются сведения о творчестве Е.А. Беркалова [приведены в авторской редакции Н.С. Крук, проводившего сбор воспоминаний об ОТБ-172 – Л. Приль]:
1. Проектирование снарядов. 1931.
2. Различные способы решения задачи достижения экстрадальней стрельбы из артиллерийских систем. 1932.
3. Определение МОЖ снижения самолета противника при стрельбе в воздушном бою. 1934.
4. Теоретическое исследование по определению относительной эффективности артиллерийского вооружения различными орудиями. 1934.
5. Доклад Беркалова и справка по работам в области экстрадальнобойности. 1932.
6. Служебные записки – Об усовершенствовании ДРП-4 и о бронебойных и полубронебойных снарядах.
По материалам архива Артиллерийского музея к проектам Е.А. Беркалова относятся также: Определение эффективности вооружения (1935); Формула живучести орудий (1935); Зависимость потери энергии при пробивании брони от величины энергии удара (1933); Броня и ее сопротивляемость пробиванию артиллерийскими снарядами. (1933).
